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一種無刷直流電動機的簡捷建模及控制方法

來源:北京永光高特微電機有限公司作者:李利網址:http://www.myanmarbdc.com瀏覽數:5179

摘  要:無刷直流電動機簡捷建模及控制方法是利用在線方式求取電動機的轉速數據,通過仿真計算出傳遞函數,并對其進行PID控制仿真;最后以一個電機的實驗為例,對仿真結果和實際控制結果進行比較,驗證了該方法的可行性。

1快速建模原理

   對于定子繞組為三相星型接法的無刷直流電機,每相繞組可以等效為電阻、電感和反電動勢串聯而成。采用三相全橋式逆變器作為驅動電源,主電路和電機等效模型如圖1所示。

   圖1 BLDCM主電路

   為便于分析,作如下假定:①三相繞組完全對稱,氣隙磁場為方波,定子電流和轉子磁場分布均勻;②忽略齒槽、換向過程和電樞反應的影響;③電樞繞組在定子內表面均與連續分布;④磁路不飽和,不計渦流和磁滯損耗。

   由無刷直流電動機的完整數學模型可知。求電機模型需測量電磁轉矩、負載轉矩、阻尼系數、轉子轉動慣量和機械轉速等動態參數,但是有的時候這些參數是很難測量出來的。無需測量這些參數而利用本文提出的方法求取電機模型是有意義的。本文介紹的方法原理及步驟:

   ①首先給無刷直流電動機一個階躍激勵使其轉動,然后利用單片機中的EEPROM功能將代表轉速的計數器中的數據儲存。

   ②將單片機中儲存的數據通過計算公式N= 求得電機的轉速曲線。

×8×4 X 1U

   ③根據轉速曲線擬合出符合電機模型的數學公式,再根據數學公式建立電機仿真模型,并且調試PID參數以達到要求的技術指標。

   ④根據仿真得到的PID參數設置到單片機中直接控制電機,再將轉速曲線通過①、②、③步求出。

   ⑤將實際測得的轉速曲線與仿真轉速曲線進行對比,驗證其可行性。

2  模型建立

2.1  利用串口求取無刷直流電動機轉速

   該方法是在無需測量電磁轉矩、負載轉矩、阻尼系數、轉子轉動慣量和機械轉速等動態參數的情況下,求出電機的單位階躍響應,從而求出電機的模型。這種方法只需要在單片機中對電機的轉速進行采樣,并利用串口傳送到PC機中,利用Matlab對其進行處理,求出電機的模型,簡單方便,易于操作。

   由于對電機的建模主要是要觀察在電壓躍變的瞬間電機轉速的變化情況,所以在單片機中設置的采樣時間是十分關鍵的。單片機流程如圖2和圖3所示。

 圖2采樣流程圖    圖3串口流程圖

2.2插值與曲線擬合

   由于在采樣轉速數據時,存在著隨即擾動,而且每次干擾都是不同的,所以需要對其進行多次測量,取得效果最好的那組數據進行運算求得電機的模型?;谶@樣的原則,在30 V、40 V和50 V下采集了多組數據,經過觀測可取30 V下的數據進行計算。

   可以看出電機轉速在O.5 s的時候已經達到了穩速,但是由于是離散化地采樣,在Matlab中默認為是線性插值,所得圖形如圖4所示。由于轉矩脈動的影響,轉速會有一定的波動。

   圖4 30 V電機轉速曲線

 但是因為理論上認為立方插值和樣條插值效果要比線性插值好,所以采用樣條插值。電機在上電的瞬間轉速必定是O,但由于單片機運行速度的限制,并沒有采集到零時刻的值,所以在零時刻補充一個0值,并且利用樣條插值對其進行處理。

   本文是在[O,O.5]區間內進行樣條插值,并得到如圖5所示的電機轉速曲線。經過計算可得單位階躍響應曲線如圖6所示。

 圖5插值后的電機轉速曲線

    圖6單位階躍響應曲線

   可以看出上圖與傳統的單位階躍響應曲線之間存在一個比例系數K=7.46。接下來在Curve FittingTool中對其進行曲線擬合,得到如圖7所示波形。

    圖7擬合圖形

   已知二階系統的時域函數為f(χ)=1一e[COS(bχ)+csin(bχ)]

   經過曲線擬合,得到電機的傳遞函數為:G

2.3增量PID控制器設計

   在Matlab中進行增量PID編程,設計控制器,仿真模型如圖8所示。為了將超調量限制在10%之內,在Simulink中進行仿真,u=30 V,Kp=O.35,Ki=0.35,采樣時間ts=10 ms,所得波形如圖9所示。仿真中的超調轉速為219.1 r/min。在一款額定功率P=100 W,額定電壓U=220 V、額定轉速n=6 000 r/min,四對極的電機上進行試驗,輸入電壓u=30 V,將參數編寫到控制程序中,測得的實際波形如圖10所示。超調轉速為219.9 r/min,超調量為10%,符合仿真結果,但是超調時間比仿真時間要長,應該是單片機運行時造成的延遲。

 圖8 Simulink仿真增量PID

 圖9仿真波形

   圖10實際PID控制波形

3  結  論

   由以上的分析可以看出,本文求取無刷直流電動機模型的方法是可行的,設計PID參數對電動機控制具有一定的指導作用,這樣就可以利用Simu-link中的仿真結果直接對電動機進行速度調節。

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